여인갑 장로의 성경 속 수학 이야기 (2)
형과 아버지를 속이고 도망갔던 야곱이 고향집에 돌아올 때 제일 걱정거리는 형 에서의 용서를 받는 일이었다. 그래서 야곱이 형 에서한테 사죄하는 의미로 예물을 보내는 이야기가 창세기 32장에 나온다.
야곱은 짐승들을 각각 떼로 나누고 각 떼로 거리를 두게 하였다(창32:16). 야곱이 짐승들을 세 떼로 나누었다는 것은 19절 말씀에 나와있다. 그러나 야곱이 각 떼에 몇 마리씩 배치하였는지를 알아 보면 수학적으로 아주 의미있는 숫자를 야곱이 활용하였음을 알 수 있다.
첫째 떼는 암염소 200과 숫염소 20 합해서 220마리이고, 둘째 떼는 암양 200과 숫양 20 합해서 역시 220마리이다. 셋째 떼는 몇 마리일까를 15절 말씀에서 세어보자. 젖 나는 낙타 30과 그 새끼요, 암소가 40이요, 황소가 10이요, 암나귀가 20이요 그 새끼 나귀가 10이라. 도합 140마리이다.
그러면 왜 220마리를 먼저 보냈는가를 알아 보기 위해 220이라는 숫자의 약수를 나열해 보자. 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220이 되는데 이 중 자신의 수인 220을 뺀 다른 수들을 전부 더해 보면 284가 된다.
이번에는 284의 약수를 나열해 보자. 1,2,4,71,142,284가 되는데 여기서도 마찬가지로 그 자신의 수인 284를 제외한 모든 값을 더해 보면 220이 된다. 이렇게 어떤 수 A에서 자신의 수를 제외한 약수의 합이 B가됨과 동시에 B의 약수의 합(자신의 수를 제외)이 A가 될 때 수학에서 이런 수의 짝 A, B를 친화수 또는 친구수라고 부른다.
그러니까 야곱은 형 에서와 화친하기 원한다는 의미로 첫째와 둘째 떼의 짐승의 수를 220으로 택한 것이다.
이러한 친화수는 피타고라스가 친구를 제2의 자기라고 하면서 마치 220과 284의 관계와 같다라고 말한데서 이름이 붙여진 것이다. 친화수 중에는 17,296 과 18,416(페르마의 친화수), 9,363,584와 9,437,056(데카르트 친화수) 등을 비롯해 수백쌍이 발견 되었다. 그 중 두 번째로 작은 친화수 1,184와 1,210은 이탈리아의 16세 학생이 1866년에 발견한 수이며. 지금까지 발견된 가장 큰 친화수는 12자리 수이다.
셋째 떼의 짐승 수는 140마리인데 이 숫자의 약수 1,2,4,5,7,10,14,20,28,35,70,140 중 1과 140을 제외한 약수의 합을 구해보면 195를 얻는다. 같은 방법으로 195의 약수 1,3,5,13,15,39,65,195 중에서 1과 195를 제외한 약수의 합은 140이 된다. 이 두 수의 관계는 친화수에서 1을 각각 제외하였기 때문에 준친화수라고 부른다.
즉, 야곱은 형 에서와 화친을 강력히 원한다는 마음을 모두 세 떼 짐승의 숫자로 표시한 것이다. 그리고 이러한 야곱의 마음을 형 에서가 받아 준 것이다. 약돌이 야곱의 작전 성공인 셈이다.
야곱은 이러한 친화수 개념을 어떻게 알았을까 생각해 보니 아마도 야곱이 천사와 밤새 씨름할 때 천사가 가르쳐 주었다고 짐작해 볼 수 있다. 친화수를 이해하기 위해 야곱이 밤샘을 한 것이 아닐까 한다. 천사가 친화수 중 제일 작은 수를 알려 주었기 다행이었지 아니면 야곱은 더 큰 짐승의 떼를 준비하여야만 했었을 것이다.
에스라 8장 20절에 보면 다윗과 방백들이 레위 사람들을 섬기라고 준 느디님 사람 중 성전 일꾼은 220명이었다. 또 한 느헤미야가 예루살렘 성벽을 중수하고 난 후에 거룩한 성 예루살렘에 거주한 레위 사람은 모두 284명(느11:18)이었다. 성전 봉사를 하려면 역시 친구처럼 서로 사랑하는 마음이 있어야 하기에 친화수만큼의 인원을 지명한 것이라고도 볼 수 있다.
요한복음 15장 14절에 우리가 예수님께서 명하는 대로 행하면 곧 예수님의 친구라고 말씀하셨다. 예수님께서 갖고 계신 모든 약수(성품)의 합이 우리가 가져야 할 모든 약수(성품)의 합과 같아져야만 우리는 예수님의 진정한 친구가 될 수 있다고 본다.
예수님의 성품을 닮아가는 과정의 삶을 살아가는 것이 곧 성화의 과정을 걷는 것이다. 우리 모두 예수님을 친구로 삼기에 부족함이 없도록 노력하자.
